垂直地埋管换热器传热模型及简化计算

    1 .前言

    随着矿物燃料的迅速枯竭及大量消耗矿物燃料带来的严重环境污染问题，“节能、环保”成为最受瞩目的话题，具有节能环保特点的热泵得到了迅速发展。热泵作为节能系统的主体，其节能性体现在可以将一些不能直接利用的低品位能源，加上其本身消耗的高位能量（如电能），转化为可以直接利用的高品位能量。低品位能源有：环境空气、江/河/湖/海/地下水、岩土、各种废热等。这其中，以地下水作为低品位能源的热泵效率最高，但是随着应用及研究的发展，地下水热泵暴露出不足之处：在地下水不足地区取水困难、回灌困难、会对地下环境造成污染等缺点。这样，土壤源（地源）热泵成为了研究的重点。

    地源热泵技术研究重点集中在对其地下换热器的传热分析方面。将地埋管换热器下到预先钻好的井孔中之后，换热器与周围介质（土壤、岩石、地下水）之间的实际换热过程复杂，影响因素繁多，且针对地下环境又有很多当前技术无法解决的问题存在，这都为其传热模型的建立及求解带来困难。理想条件下，地埋管换热器的传热模型应该可以描述周围环境及对换热器传热过程有所影响的各个因素，这些因素包括：埋管周围岩土的导热系数、密度、温湿度、换热器自身管材、管径、管中流体物理性质、流速等等，这些因素使得数学求解十分困难。因此，对其所进行的研究都是使用了某种简化的传热模型，只是假设的条件不同。

    2 .传热模型

    对地埋管换热器进行传热分析，国际上现有的地埋管换热器的传热模型大多采用纯导热模型，忽略了多孔介质中对流的影响。这中间又可分为两大类。第一类是以热阻概念为基础的半经验性解析解设计计算公式，主要用来根据冷、热负荷估算所需的埋管长度；第二类方法是以离散化数值计算为基础的传热模型，用有限元或有限差分法等数值方法求解分析地下的温度响应。

    2.1第一类传热模型

    这一类方法中，以国际源热泵协会（International Ground Source Heat Pump Association IGSHPA）和美国供热制冷和空调工程师协会（ASHRAE）曾共同推荐的美国俄克拉荷马州立大学所推荐的方法影响最大[1]。其要点如下：

    收集和确定一组设计所需的初始数据，包括当地的气象、岩土数据，热泵特性，建筑供热（冷）负荷，选用管材性质等；根据最大冷（热）负荷计算地埋管所需长度。其计算过程大致如下：

    （1） 定义单个钻孔地埋管换热器岩土热阻为:

     多个钻孔地埋管换热器，定义岩土热阻为

      (2)求换热器当量半径及管壁传热热阻

      (3) 确定热泵的最高及最低进水温度，计算供热和供冷的运行份额

       (4)  计算地埋管换热器钻孔总长度

        上面公式中字母的含义：

指数积分， 岩土平均导热系数，管的外径，n是管的数目，管材的导热系数，当量管外径，     热泵机组制热和制冷的性能系数，F运行份额，管壁热阻，CAP 是设计进水温度下的额定制热（冷）量，是岩土的初始温度，     最高及最低进水温度，L所需钻孔总长度

• 逐月能量分析

    利用上面的计算公式，可以用温频法进行逐月能量分析。

    2.1.2  第二类传热模型

    自上个世纪80年代以来，关于地埋管换热器传热的数值分析研究非常多，这些研究的目的不同，建立的数学模型的复杂程度也不尽相同，采用的离散化和计算方法也不同。其中较早而又有影响的研究当推美国橡树岭国家实验室Mei 等人的工作，采用有限差分求解并描述了岩土和管内流体中的温度分布。美国布鲁克黑文国家实验室的Metz和Andrew采用有线元法求解岩土中的三维非稳态温度分布。这里不做详细分析，具体可参考文献^[2]。

    除了上面提到的传热模型，还有一种基于叠加原理的计算方法，是瑞典的两位研究者Eskilson和Hellstrom首先提出，国内的不少研究人员对该方法进行了进一步的发展和讨论，并取得一定成绩^[3]。

    从工程实际应用角度出发，应用最多的还是（2.1.1）中提到的工程设计半经验公式，故本文只是对该计算方法进行研究。

    2.1.3  简化的传热模型

   半无限大介质中恒热流边界条件的非稳态导热问题，与地埋管换热器的传热过程非常相似：

• 整个传热过程是非稳态

• 内部介质均为流体

• 流体温度都有上限值或下限值

•  模型需要满足某些条件，所以对地埋管换热器取如下的假设条件

• 钻孔内的回填材料视为地下岩土的一部分，整个地下岩土部分均质

• 钻孔内换热器采用简化模型，视为一根“当量管”

• 埋管与周围岩土的换热可以认为是钻孔中心与周围介质进行换热，沿长度方向上传热忽略不计

• 岩土热物性参数在试验中保持不变

• 换热器通过形状修正系数来保证和现实中实际换热器相接近

    半无限大均质物体，在恒热流边界条件下，非稳态传热方法及条件

经数学分析求解【4】，得到

 
取 为地下岩土综合传热系数，

对于地埋管换热器，上述方程需要加形状修正系数 进行处理，以 表示修正后的综合传热系数，表示为
 
 

是傅立叶准则，    对于上式中对流换热表面传热系数h的确定，在一些手册及传热学教材中可以查到【5】，紊流状态可采用施特尔—梯特公式：

 
计算出努塞尔数后，

 
其中：
 过余温度； 周围岩土热扩散率   ；q加热功率； 周围岩土综合导热系数； 周围岩土综合容积比热容； 地埋换热器当量半径；r0地埋管换热器单根管半径；n单个钻孔中换热管数目； 加热器工作时间； 流体工质的导热系数；Re雷诺数； 普朗特准则； 流体动力粘度。

    3. 实例验证

    这种简化的传热计算模型，究竟对工程实际应用有无指导作用，这里用一个工程实例来说明。这里假设其岩土热物性参数为定值。通过比较原设计计算中每个钻孔的换热量与采用简化计算方法得到的数据，确定其实用性。

    工程实例[6]：山东建筑大学学术报告厅，该报告厅为两层建筑，其夏季空调负荷为110KW，冬季供暖负荷时80KW。

    工程所处地理位置的岩土类型为：10m以上为土质，10—20m是强风化岩，20—80m是中轻风化岩，岩土平均导热系数1.53 W/(m k)，容积比热容约为2000KJ/(m3 k)，岩土初始平均温度15℃。
 

    原地埋管系统设计情况如下：

    地埋管换热器采用的管材是高密度聚乙烯，导热系数为0.42W/(mk)；换热器形式采用单U型；钻孔分布2行13列，26个钻孔矩阵分布；钻孔的横向间距为5m，纵向间距为4m。钻孔直径取0.055m，回填材料为水泥、膨润土和细沙混合浆，导热系数是1.5 W/(m k)，循环介质为纯水，设计循环液的总流量是25 m3/h，每个钻孔深度60m。选择机组为名义制冷量130KW，名义制热量为100KW。

     使用前面提到的简化计算传热模型：

     该传热模型是非稳态传热过程，这里以其冬季取暖设计计算，济南冬季取暖时间为110天（11月15日—3月5号），即非稳态传热过程是110天；由于系统循环介质是纯水，其下限温度要大于等于零度，取其温度下限为1℃，这样温差是14℃；地埋管仍然采用高密度聚乙烯管，DN32mm，这里取其内径26mm，系统流速大于0.3m/s（这里取流速为0.6 m/s），保证流体处于紊流状态。

      计算过程如下： 

1. 原设计条件下，单个钻孔换热量

     根据《水源热泵机组》（GB/T19409—2003）中对机组主要性能参数的规定，最小性能系数COP是3.0，机组在设计工况下运行时，从地下取出的热量为:

 m是总共需要打井的数量

计算数据见下表：

   (2) 应用简化模型计算单个钻孔换热量 

 当量半径   mm

周围岩土热扩散率  

傅立叶准则  

形状修正系数  

 
雷诺数    

努塞尔数   

 
表面换热系数   

综合传热系数    ，将上面计算所得的结果带入该计算式中即可
 

钻孔单位面积换热量   

单个钻孔换热量   
 

计算结果如下：

    （3） 与原设计相比较，每个钻孔的换热量的计算误差是
 
    与原设计计算相比，这种计算方法的精确程度，在工程实际中应用还是可以被接受的，而且这种计算结果更趋于保守，其安全系数更大。

    4.  结论

    本文引入了一种应用于工程实际的地埋管换热器简化的设计计算方法，是将地埋管换热器复杂的导热/对流问题转化为相应的恒热流边界条件下的纯导热问题，通过修正系数使得模型更为接近实际。这一传热模型将地埋管换热器周围介质对换热器的复杂影响通过其综合导热系数来反映。该方法与前面提到的常用方法比较，避免了很多无法准确测得的参数的影响，其计算工作量也不是同一数量级。但是在本传热模型的计算和推导过程中，也作了一些必要的简化假定。像传热过程中换热器是恒热流，换热器除了当量尺寸还有形状修正系数等。与实际的地埋换热器和周围介质换热一定会有出入，这需要计算模型的进一步细化和研究。对于工程应用，其准确程度还是可以接受的。

     5.  参考文献

[1].Commercial/Institutional Ground-Source Heat Pump Engineering Manual[M].American Society of Heating, Refrigerating and Air-conditioning Engineers. Inc, Atlanta, 1995
[2].Mei  V C and Emerson C J . New approach for analysis of ground coil design for applied dissimilar pump systems[J].ASHRAE Transactions ,1985,Vol. 9.
[3].刁乃仁，方肇洪. 地埋管地源热泵技术[M]. 北京：高等教育出版社，2006
[4].天津大学，同济大学等. 传热学[M]. 北京：中国建筑工业出版社，1980
[5].章熙民，任泽霈. 传热学[M]. 北京：中国建筑工业出版社，2005
[6].刁乃仁，方肇洪. 地热换热器的传热问题研究及其工程应用 [D].