传热计算大讲堂（连载六）有均匀渗流的介质中螺旋埋管的传热分析

有均匀渗流的介质中螺旋埋管的传热分析

方肇洪^{1, 3}  刁乃仁^{1, 2, 3}  崔萍^{1, 2}

1． 山东建筑大学地源热泵研究所
2． 教育部可再生能源建筑应用重点实验室
3． 山东中瑞新能源科技有限公司

    一、前言

    研究由埋设在均匀介质中的热源引起的稳态或非稳态温度场是导热理论的经典课题之一^[1,2] ；这一研究又进一步扩展到介质中有均匀渗流的场合^[1,3] 。从物理概念上讲这是一个兼有导热和对流的传热过程，但由于渗流速度已假定为已知，这个传热问题也常常归到导热的范畴处理。

    本文讨论的螺旋埋管的传热理论可以适用于不同的应用背景，但主要是针对利用建筑桩基础作为地源热泵系统的地埋管换热器的实际工程问题而进行的。如果在建筑物建造时，将地源热泵系统的地埋管换热器置于建筑物混凝土桩基中，就可以使其与建筑结构相结合，成为桩埋管地热换热器。这样可以省去钻孔工序，节约施工费用，更能有效的利用建筑物的地下面积，不占用地面。因此把埋管与建筑桩基础结合的桩埋管地热换热器已成为应用地源热泵技术的一个新热点，国外有些文献称之为“能量桩”技术^[4] 。

    与竖直钻孔埋管地热换热器相比，作为传热元件的塑料管不是埋设在钻孔内部的U型管，而是设置在靠近桩基外侧的螺旋管。因此，此时继续采用钻孔埋管的经典的线热源模型或 “空心”圆柱面模型显然是不合适的。至今在国内外的文献中还没有见到适当的桩埋管换热器的传热理论模型，只有试验实测和数值模拟的报道^[5，6] 。因此在桩基埋管地热换热器的工程应用中迫切需要有合适的数学模型作为理论分析和工程设计的基础。

    由于地埋管换热器中传热过程的复杂性，传热分析通常都以基本的模型为出发点，获得对于该传热过程的一般规律的认识；然后逐步地加入各种更接近实际情况的条件，以了解这些复杂因素的独特的影响。在螺旋埋管换热器传热过程的研究中，也遵循了这样的由简到繁方法。在纯导热模型的范畴内我们先后提出了几个新的热源简化模型，为实心圆柱面热源模型^[7,8] 、线圈热源模型^[9,10]和螺旋线热源模型。在热源的长度上又有无限长热源和有限长热源的区别。在这里，有限长热源被进一步假设为不是从地表开始，而是埋设在离地表深度为h1至h2的范围内，如图1所示。我们已经对于这些不同热源的纯导热模型进行了详细的研究和分析，本文的目的是要把埋设不同热源的纯导热问题扩展到介质中有均匀渗流的情况，以便进一步考虑地下水渗流对埋管传热的影响。这里将为螺旋埋管的传热分析建立8种不同的传热模型，并分别给出它们的温度响应的解析解表达式。

图1  有限长螺旋埋管换热器简化为不同几何形状的热源

   二、 点热源在均匀渗流中的温度响应

    格林函数法是研究埋设在介质中的热源的导热问题的行之有效的方法。为此，首先要找到点热源在特定空间域（在这里是无限大均匀介质）中引起的温度相应，即格林函数。根据格林函数法的理论，复杂形状的热源可以看作是许多点热源在空间上的集合；而连续作用的热源则可以看作是许多瞬时热源在时间顺序上的集合。这在数学上都可以表现为对时间或空间变量的积分^[1,11] 。

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